101 Trikonmiti Formula (त्रिकोणमिति फार्मूला)

अनुपातिक त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula )

नमस्कार दोस्तों ! जब हम मैथ के प्रशनो को हल करते है उन्हें हल करने के लिए फोर्मुले की आवश्यकता होती है लेकिन फार्मूला हमें लम्बे समय तक याद नहीं रहता  दोस्तों हम इस आर्टिकल में त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula ) ट्रिक से याद करेगे 

sinθ =  लम्ब (L) / कर्ण (K)	cosecθ =  कर्ण (K) / लम्ब (L)
cosθ = आधार (A) / कर्ण (K)	secθ =   कर्ण (K) / आधार (A)
tanθ =  लम्ब (L) / आधार (A)	cotθ =   आधार (A) / लम्ब (L)

Trick            

Trick – उपरोक्त फार्मूला को लाल (LAL) / कका (KKA) से याद रखा जा सकता है जहाँ sinθ =  लम्ब (L) / कर्ण (K), cosθ = आधार (A) / कर्ण (K), tanθ =  लम्ब (L) / आधार (A) है|

और बाकि फार्मूला को उनके विपरीत द्वारा निकला जा सकता है जैसे sinθ =  लम्ब (L) / कर्ण (K) है तो इसके विपरीत cosecθ  का कर्ण (K) / लम्ब (L) होगा   

त्रिकोणमिति फार्मूला सारणी

कोण	Sin	Cos	Tan
0०	0	1	0
30०	1/2	√3/2	1/ √3
45०	1/√2	1/√2	1
60०	√3/2	1/2	√3
90०	1	0	∞
120०	√3/2	– 1/2	– √3
135०	1/√2	– 1/√2	– 1
150०	1/2	– √3/2	– 1/√3
180०	0	-1	0
कोण	Cosec	Sec	Cot
0०	∞	1	∞
30०	2	2/√3	√3
45०	√2	√2	1
60०	2/√3	2	1/√3
90०	1	∞	0
120०	2/√3	-2	– 1/√3
135०	√2	-√2	-1
150०	2	-2/√3	-√3
180०	∞	-1	-∞

विभिन्न कोणों के त्रिकोणमिति फार्मूला का अनुपात 

α	sinα	cosα	tanα
-θ	-sinθ	cosθ	-tanθ
90 +̲  θ	cosθ	+¯ sinθ	+¯ cotθ
180 +̲  θ	+¯ sinθ	-cosθ	+̲  tanθ
360 +̲  θ	+̲  sinθ	cosθ	+̲  tanθ
α	cosecα	secα	cotα
-θ	-cosecθ	secθ	-cotθ
90 +̲  θ	secθ	+¯ cosecθ	+¯tanθ
180 +̲  θ	+¯ cosecθ	-secθ	+̲ cotθ
360 +̲  θ	+¯cosecθ	secθ	+̲ cotθ

दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमिति फार्मूला 

• sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
• sin(A-B)  = sinA cosB – cosA sinB
• cos(A+B) = cosA cosB – sinA sinB
• cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB 
• tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1-tanA tanB)
• tan(A-B) = (tanA – tanB) / (1+ tanA tanB)
• cot(A+B) = (cotA cotB – 1) / (cotA + cotB)
• cot(A-B) = (cotA cotB + 1) / (cotB- cotA)
• sin(A+B) sin(A-B) = sin２A -sin２B = cos２B – cos２A
• cos (A+B) cos(A-B) = cos２A – sin２B =sin２B – sin２A

महत्वपूर्ण त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula )

sinθ cosecθ =1	cosθ secθ =1
sinθ = 1/cosecθ	cosθ = 1/ secθ
cosecθ = 1/sinθ	secθ = 1/ cosθ
tanθ cotθ = 1
tanθ = 1/ cotθ
cotθ = 1/ tanθ

sin２θ + cos２θ =1	cosec２θ-cot２θ =1
sin２θ = 1+cos２θ	cosecθ = 1-cot２θ
cos２θ = 1+sin２θ	cot２θ = 1-cosec２θ
tan２θ = sec２θ-1
sec２θ = tan２θ-1
tan２θ-sec２θ = 1

• sinC + cosD = 2sin (C+D)/2 cos(C-D)/2
• sinC- sinD   = 2cos(C+D)/2 sin(C-D)/2
• cosC + cosD = 2cos(C+D)/2 cos(C-D)/2
• cosC -cosD = 2sin(C+D)/2 sin(D-C)/2
• 2sinA cosB = sin(A+B) + sin(A-B)
• 2cosA sinB = sin(A+B) – sin(A-B)
• 2cosA cosB = cos(A+B) + cos(A-B)
• 2sinA sinB = cos(A-B) – cos(A+B)
• sin2A =  2sinA cosB = 2tanA / 1+ tan２A
• tan2A = 2tanA / 1-tan２A
• cot2A = cot２A-1/2cotA
• sinA = 2sin(A/2) cos(A/2)= 2tan(A/2)/1+tan２(A/2)

ट्रिकी त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula )

• tan1०.tan2०.tan3०………….tan89० = 1
• cot1०.cot2०.cot3०………….cot89० =1
• cos1०.cos2०.cos3०………..cos90० = 0
• sin1०.sin2०.sin3०………….sin180० =0

समकोण त्रिभुज की परिभाषा
समद्विबाहु त्रिभुज की परिभाषा

सौरमंडल के ग्रहों के नाम